Mathematische Grenzsteine des Altertums

Seit man die Menschlichkeit begonnen hat über der Welt zu fragen, die ihn umgab, hat es einen immer anwesenden wissenschaftlichen Ast gegeben: die Mathematik. Heutzutage treffen sie viel Leute als etwas wenig brauchbare oder langweilige, aber gar nicht weiter von der Wirklichkeit. Wirklich, haben unsere ehemaligen mit einer ziemlich einfachen Mathematik und mit viel Geist vermocht gewisse physische Größen zu rechnen, die sie viele Leute heutzutage sogar nicht ausdenken könnten. Für diesen Eingang werden wir für den von Tito Eliatron organisierten Karneval der Mathematik, zwei dieser mathematischen von der Menschlichkeit erreichten Grenzsteine sehen er macht Jahrtausende schon: das Rechnen des Radius der Erde und das Rechnen der Entfernung und die Größe des Monds.

Rechnen des Radius der Erde

Er rückte das III. Jahrhundert v. Chr., wenn der Philosoph, Astronom und Mathematiker Eratóstenes eine Methode für das auf die Trigonometrie gegründetes Rechnen des Radius der Erde, ersonnen hat. Der für die Messung gewählte Tag, ab welcher, war die notwendigen Daten zu erlangen, mittags von einer Sommersonnenwende. Durch die Handschriften seiner Bibliothek wusste, als in Siena (jetzt Asuán) die Objekte keinen Schatten mittags von der Sommersonnenwende Eratóstenes schleuderten; und nämlich, befindet sich die Stadt im Wendekreis des Krebses. Das ist zu verdanken, dass die Strahlen der Sonne von zur Oberfläche senkrechter Form und infolgedessen verfallen, der Schatten ist unter dem Objekt gerecht: Es gibt keine sichtbare Projektion. Einer seiner Diener hat sich Siena verschoben, um die Bestätigung zu verwirklichen, während er in Alexandria blieb, um denselben Versuch dort zu machen. Das Ergebnis: In Alexandria in derselben Stunde, die Objekte ja, die einen kleinen Schatten schleuderten.

Besagte Projektion war von etwas noch über 7 Graden. Jetzt annehmend, dass die Strahlen der Sonne, die zur Erde kommen, parallel sind und dass Siena und Alexandria in derselben Länge sind (sie nur 3. entfernt sind), und war es die Entfernung zwischen zwei Städten wissend, einfach, den irdischen Radius zu rechnen zu vermögen. Es existieren verschiedene Geschichten, von wie Eratóstenes die Entfernung zwischen beiden Städten wusste, als die er einen Diener gesendet hat, die Schritte zählend, oder die die Schätzung der Karawanen des Handels gebraucht hat; aber das wirklich Wichtige ist, dass er einen Wert von 5000 Stadien (785 Km) hatte. Auch existiert Unterschied in der Länge des Stadiums, da die Bestimmung für ein Stadium von 185 Metern oder das 157-Meter-ägyptische Stadium verschieden ist, aber das ist dieser von weniger. Was klar ist, ist, dass er abgeleitet hat, dass der Umfang der Erde 250000 Stadien (39250 Km) der folgenden Form war:

• Wir haben, dass für 7 Grade, die Entfernung 5000 Stadien ist.
• 7 Grade tritt er 50 Male in 360 Grade ein, die das der vollständige Umfang ist.
• Also, werden wir wenn wir 5000 Stadien durch 50 vervielfachen, den Umfang des Umfanges haben. Der Umfang ist 250000 Stadien.
• Um den Radio zu finden, werden wir nur den Umfang durch 2  teilen müssen. Infolgedessen ist der Radius 39800 Stadien, oder das, was dasselbe fast 6250 Km ist.

Heutzutage wissen wir, dass ich Mitte der Erde ausstrahle, er ist 6371 Km, also der von Eratóstenes begangene Irrtum von nur 120 Km war: etwas weniger als 2 %. Das ist der ganze Gewinn, um ein so genaues Rechnen einer so scheinbar rudimentären Form zu verwirklichen.

Rechnen der Entfernung und die Größe des Monds

Der folgende Grenzstein ist dieser der Messung der Entfernung und der Größe unseres Monds. Der Autor war Aristarco De Samos, auch Astronom und griechischer Mathematiker, im III. Jahrhundert in. C. Dafür hat er auch eine ziemlich einfache Trigonometrie, aber mit einigen Ergebnissen überraschend genaue benutzt.

Alles hat mit der Beobachtung der Lunar-Finsternis begonnen. Aristarco hat bestimmt, dass die Zeit, dass der Mond zögerte, sich durch den Schatten zu verbergen, der die Erde während der Finsternis schleuderte, ungefähr die Mitte der Zeit war, dass besagte Finsternis dauerte. Also, war der Durchmesser des Schattens etwa zwei Male der Durchmesser des Monds. Andere Sache, die er bestimmt hat, ist, dass der Mond um eine Stunde zögerte, vom Schatten der Erde auszulaufen, woher abgeleitet wird, dass der Mond in einer Stunde eine mit seinem eigenen Durchmesser gleichwertige Entfernung durchläuft.

Andererseits, war es bekannt, dass unser Satellit 29,5 Tage zögert, eine Augenhöhle um die Erde zu ergänzen, also es einfach ist, zu beweisen, dass die Augenhöhle des Monds 708 Lunar-Durchmesser ist. Und durch einfache Trigonometrie hat er die Entfernung der Erde im Mond in 225,4 Lunar-Radien geschätzt.

Von der oberen Figur hat Aristarco mittels der Trigonometrie gerechnet, dass der Radius der Erde 2,85 Male der Radius des Monds ist, wenn das Ergebnis 3,66 Male ist. Den Radio wissend, hat Erde - Mond einfach die Entfernung gerechnet, das vorige Ergebnis anwendend, von dem 225,4 Lunar-Radien diese Entfernung waren. Das Ergebnis, das er erlangt hat, war von 79 Malen der Radius der Erde, wenn wir heutzutage wissen, dass die Entfernung im Mond von etwa 60 irdische Radien ist.

Aristarco hat auch versucht, die Entfernung der Erde in der Sonne zu rechnen, aber hat in seinem Versuch versagt, ein Ergebnis gebend (19 Male die Entfernung der Erde im Mond) völlig irrig.

Weil ihr sehen könnt, sind die Ergebnisse von Aristarco betreffs Genauigkeit etwas schlechter, die diese von Eratóstenes, aber das Gewisse ist, dass es in beiden Fällen als der menschliche Geist überraschend ist, er kann vermögen Probleme so komplizierte zu beschließen wie den Radius unseres Planeten oder die Entfernung wissen, in der sich unser Mond und das Große befinden, was ist. Und das, was wichtiger ist: Das sind zwei mathematische Grenzsteine, die im III. Jahrhundert v. Chr. vorgekommen sind, eine völlig grundlegende Mathematik anwendend.

Grüße